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        不等式的證明

        知識點總結

        知識點總結

                本節主要包括利用比較法、分析法、綜合法、放縮法、反證法和數學歸納法證明不等式等知識點。其中主要是掌握比較法、分析法、綜合法、數學歸納法這四種基本方法證明不等式。基礎比較好的可以研究一下利用放縮法證明不等式。

         不等式的證明常用的有六種方法

        1、比較法:包括比差和比商兩種方法。

        2、綜合法

        證明不等式時,從命題的已知條件出發,利用公理、定理、法則等,逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法,它是由因導果的方法。

        3、分析法

        證明不等式時,從待證命題出發,分析使其成立的充分條件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件,這種證明的方法稱為分析法,它是執果索因的方法。

        4、放縮法

        證明不等式時,有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小,使其化繁為簡,化難為易,達到證明的目的,這種方法稱為放縮法。

        5、數學歸納法

        用數學歸納法證明不等式,要注意兩步一結論。

        在證明第二步時,一般多用到比較法、放縮法和分析法。

        6、反證法

        證明不等式時,首先假設要證明的命題的反面成立,把它作為條件和其他條件結合在一起,利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論,以此說明原假設的結論不成立,從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

        常見考法

                在段考中,一般以解答題的形式考查比較法、分析法、綜合法、數學歸納法這四種基本方法證明不等式,屬于難題。在高考中,一般和函數、數列、解析幾何等聯合考查不等式的證明,屬于難題。

        誤區提醒

                1、利用綜合法證明不等式時,有時容易基本不等式的取等條件。

                2、利用分析法證明不等式時,尋找到的不是不等式成立的充要條件,變形不等價。

        【典型例題】

        不等式的證明經典例題2

        不等式的證明經典例題3

        不等式關系

        [高二數學]已解答
        • 提問學生:°深海...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2015-10-13 20:29
        已知x>0,求證√1+x<1+x/2。
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

        直接證明問題

        [高一數學]已解答
        • 提問學生:2315693...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:10.0德智幣
        • 提問時間:2012-06-17 10:39
        求證:1/2a+1/2b+1/2c>=(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

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