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        圓錐曲線性質的探討

        知識點總結

        知識點總結

        一、平行射影的概念

        4.橢圓定義:平面上到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫做橢圓.

        5.用一個平面去截一個圓柱,當平面與圓柱兩底面平行時,截面是一個圓;當平面與兩底面不平行時,截面是一個橢圓.

        二、平面與圓柱面的截線

        1.定理1:圓柱形物體的斜截口是橢圓.

        常見考法

        1.了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關系,體會平行投影;會證明平面與圓柱截線是橢圓(特殊情形是圓).

        3.通過丹迪林雙球探求橢圓的性質,加深對數形結合思想的認識,理解平面與空間的統一關系.

        誤區提醒

        1.正確解答本題的關鍵是準確記憶和運用圓錐的截面與圓錐的軸所成的角與圓錐母線與軸的夾角的大小關系與圓錐跟截面交線的類型的對應關系定理.

        2.圓柱、圓錐截線問題應注意:(1)選擇恰當的軸截面討論;(2)截面的傾角對截線性質的影響.

        3.與旋轉體有關的接、切問題,通常可以考慮它們的軸截面來解決,這是圓錐面的截線問題的常用處理方法.

        4.在復習中,對于Dandelin雙球與圓錐面的幾何關系,及它們的運算關系要有所了解,此類問題可鍛煉空間想象能力與運算能力.注意選擇一定方向的軸截面,使空間關系平面化,是解決這類問題的關鍵.

        【典型例題】

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