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        幾何概型

        知識點總結

        知識點總結

                本節主要包括幾何概型的特征、幾何概型計算公式、長度型、面積型和體積型幾何概型的計算知識點。其中關鍵是理解和靈活掌握幾何概型的計算公式,能識別長度型、面積型和體積型幾何概型。

                 1、幾何概型

               (1)定義:如果某個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積等)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型。

               (2)特點:①結果的無限性   ②每個結果發生的等可能性

               (3)幾何概型的解題步驟

                 首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題(事件的結果與一個變量有關就是一維的問題,與兩個變量有關就是二維的問題,與三個變量有關就是三維的問題);接著,如果是一維的問題,先確定試驗的全部結果和事件 構成的區域長度(角度、弧長等),

                  如果是二維、三維的問題,先設出二維或三維變量,再列出試驗的全部結果和事件 分別滿足的約束條件,作出兩個區域,最后計算兩個區域的面積或體積代公式。

                  2、求事件的概率

                  計算概率首先是讀題審題,然后是概率定性(六大概型:古典、幾何、互斥、獨立、獨立重復試驗、條件),再代公式。

        常見考法

                在段考中,多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點,也會以解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式,有時也不考,一般屬于中檔題

        誤區提醒

                          求幾何概型時,注意首先尋找到一些重要的臨界位置,再解答。一般與線性規劃知識有聯系。

             【典型例題】

               

        知識點精練

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        練習題一 難易度:易
        某公司的班車在7:00,8:00,8:30發車,小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車,且到達發車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是
(A)13  (B)12  (C)23  (D)34
        練習題二 難易度:中
        練習題三 難易度:難
        某銀行柜臺設有一個服務窗口,假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立,且都是整數分鐘,對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下:
 
從第一個顧客開始辦理業務時計時.
(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率;
(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數,求X的分布列及數學期望.

        概率問題

        [高二數學]已解答
        • 提問學生:菡萏
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2016-11-19 15:10
        袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2 的小球n個,已知從袋子隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是manfen5.com 滿分網
        (Ⅰ)求n的值;
        (Ⅱ)從袋子中不放回地隨機抽取2個球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.
        ①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
        ②在區間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
        問題癥結:(1)我已經知道怎么做了,麻煩老師對(2)進行詳細解答

        關于古典概型和幾何概型

        [高二數學]已解答
        • 提問學生:任慧東
        • 題型:簡答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2013-04-29 14:28
        問題癥結:老師,我是用古典概型做的,總情況為11*11。但是答案是用幾何概形解答的。

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