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        函數的圖象和性質

        知識點總結

        知識點總結

              本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎,函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點,函數的圖象就迎刃而解了。

             一、函數的單調性

                  1、函數單調性的定義 

                  2、函數單調性的判斷和證明:(1)定義法  (2)復合函數分析法  (3)導數證明法  (4)圖象法

              二、函數的奇偶性和周期性

                 1、函數的奇偶性和周期性的定義

                 2、函數的奇偶性的判定和證明方法

                 3、函數的周期性的判定方法

              三、函數的圖象

                 1、函數圖象的作法 (1)描點法  (2)圖象變換法

                 2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

        常見考法

                本節是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數學的每一章聯合考查,多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

        誤區提醒

        1、求函數的單調區間,必須先求函數的定義域,即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

         2、單調區間必須用區間來表示,不能用集合或不等式,單調區間一般寫成開區間,不必考慮端點問題。

         3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。

         4、判斷函數的奇偶性,首先必須考慮函數的定義域,如果函數的定義域不關于原點對稱,則函數一定是非奇非偶函數。

         5、作函數的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

        【典型例題】

        例1   定義在[-1,1]上的函數yf(x)是減函數,且是奇函數,若f(a2a-1)+f(4a-5)>0,求實數a的取值范圍.

        解: 

        知識點精練

        更多練習>>
        練習題一 難易度:易
        練習題二 難易度:中
        練習題三 難易度:難
        • 提問學生:南柯一夢
        • 題型:解答題
        • 德智幣:6.0德智幣
        • 提問時間:2017-11-24 00:05
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

        求實數的取值范圍

        [高三數學]已解答
        • 提問學生:飛揚
        • 題型:解答題
        • 德智幣:6.0德智幣
        • 提問時間:2017-09-27 11:01
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

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