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        函數模型及其應用

        知識點總結

        知識點總結

              本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

              1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

              2、用函數解應用題的基本步驟是:(1)閱讀并且理解題意. (關鍵是數據、字母的實際意義);(2)設量建模;(3)求解函數模型;(4)簡要回答實際問題。

        常見考法

               本節知識在段考和高考中考查的形式多樣,頻率較高,選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問題,屬于拔高題,難度較大。

        誤區提醒

        1、求解應用性問題時,不僅要考慮函數本身的定義域,還要結合實際問題理解自變量的取值范圍。

        2、求解應用性問題時,首先要弄清題意,分清條件和結論,抓住關鍵詞和量,理順數量關系,然后將文字語言轉化成數學語言,建立相應的數學模型。

        【典型例題】

        例1   (1)某種儲蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元,求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數x之間的函數關系式,并計算5個月后的本息和(不計復利).

                 (2)按復利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1 000元,每期利率2.25%,試計算5期后的本利和是多少?

              解: (1)利息=本金×月利率×月數.

                   y=100+100×0.36%·x=100+0.36x,當x=5時,y=101.8,∴5個月后的本息和為101.8元.

             

         

        例2   某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元) 

            (1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式。

            (2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能是企業獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元。(精確到1萬元)。

                                  

        知識點精練

        更多練習>>
        練習題一 難易度:易
        函數f(x)=x2+4x+a沒有零點,則實數a的取值范圍是(  )
A.a<4                   B.a>4
C.a≤4                  D.a≥4
        練習題二 難易度:中
        練習題三 難易度:難

        導數的綜合應用

        [高二數學]已解答
        • 提問學生:菡萏
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2017-05-29 12:35
        有甲乙兩個工廠,甲乙位于一直線河岸的岸邊A處,乙場與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40KM的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50KM,兩廠要再次岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使總的水管費用最省?
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

        高一數學題

        [高一數學]已解答
        • 提問學生:4153459...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2016-10-07 11:22
        如圖
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