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        函數

        知識點總結

        知識點總結

        一.函數的相關概念:

        1.變量與常量

        在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,保持不變的量叫做常量。

        注意:變量和常量往往是相對而言的,在不同研究過程中,常量和變量的身份是可以相互轉換的.

        在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.

        說明:函數體現的是一個變化的過程,在這一變化過程中,要著重把握以下三點:

        (1)只能有兩個變量.

        (2)一個變量的數值隨另一個變量的數值變化而變化.

        (3)對于自變量的每一個確定的值,函數都有唯一的值與之對應.

        二.函數的表示方法和函數表達式的確定:

        函數關系的表示方法有三種:

        1..解析法:兩個變量之間的關系,有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示,這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個函數關系時,因變量y放在等式的左邊,自變量y的代數式放在右邊,其實質是用x的代數式表示y;

        注意:解析法簡單明了,能準確地反映整個變化過程中自變量與因變量的關系,但不直觀,且有的函數關系不一定能用解析法表示出來.

        2.列表法:把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫列表法;

        注意:列表法優點是一目了然,使用方便,但其列出的對應值是有限的,而且從表中不易看出自變量和函數之間的對應規律。

        3..圖象法:用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀,是研究函數的一種很重要的方法。

        三.函數(或自變量)值、函數自變量的取值范圍

         2.函數求值的幾種形式:

        (1)當函數是用函數表達式表示時,示函數的值,就是求代數式的值;

        (2)當已知函數值及表達式時,賭注相應自變量的值時,其實質就是解方程;

        (3)當給定函數值的取值范圍,求相應的自變量的取值范圍時,其實質就是解不等式(組)。

        3..函數自變量的取值范圍是指使函數有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個方面考慮:一是要使函數的解析式有意義;二是符合客觀實際.下面給出一些簡單函數解析式中自變量范圍的確定方法.

        (1)當函數的解析式是整式時,自變量取任意實數(即全體實數);

        (2)當函數的解析式是分式時,自變量取值是使分母不為零的任意實數;

        (3)當函數的解析式是開平方的無理式時,自變量取值是使被開方的式子為非負的實數;

        (4)當函數解析式中自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中時,自變量取值是使底數不為零的實數。

        說明:當函數表達式表示實際問題或幾何問題時,自變量取值范圍除應使函數表達式有意義外,還必須符合實際意義或幾何意義。

        在一個函數關系式中,如果同時有幾種代數式時,函數自變量取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分。

        四.函數的圖象

        1.函數圖象的意義

        2.函數圖象的畫法

                確定了函數解析式,要畫出函數的圖象。一般分為以下三個步驟:

        (1)列表:取自變量的一些值,計算出對應的函數值,由這一系列的對應值得到一系列的有序實數對;

        (2)描點:在直角坐標系中,描出這些有序實數對的對應點;

        (3)連線:用平滑的曲線依次把這些點連起來,即可得到這個函數的圖象。

        常見考法

        (1)考查函數的概念;

        (2)求函數值或自變量的取值范圍。

        誤區提醒

        (1)忽略因變量的唯一性;

        (2)畫函數圖象時,忽略了實際問題的意義。

        【典型例題】(2010年廣州中考數學模擬試題一)某游客為爬上3千米高的山頂看日出,先用1小時爬了2千米,休息0.5小時后,用1小時爬上山頂。游客爬山所用時間t與山高h間的函數關系用圖形表示是(        )

          

        【解析】本題意錯選A,要注意問題的實際意義,本題正確答案是D

        數學中的函數

        [初二數學]已解答
        • 提問學生:李大帥...
        • 題型:簡答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2016-04-17 20:07
        如何確定到底那個才是自變量,有些時候似乎兩個變量都可以是自變量,那在這種情況下如何確定?
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下
        • 提問學生:3069548...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2015-10-23 18:53
        在24小時內,氣溫T是不是時間t的函數
        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

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