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        分解因式的概念及方法

        知識點總結

        知識點總結

        一、因式分解的概念:

                多項式的因式分解,就是把一個多項式化為幾個整式的積.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。

        二、分解因式的常用方法有

        1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分組分解法;5.求根公式法。

        三、因式分解的步驟及注意事項:

        1.一般步驟:“一提”:先考慮是否有公因式,如果有公因式,應先提公因式;“二套”:再考慮能否運用公式法分解因式,一般的根據多項式的項數選擇公式,二項式考慮用平方差公式,三項式考慮用完全平方公式或十字相乘法,更多項的多項式,應分組分解.

        2.分解因式需要注意事項:分解因式必須徹底,應進行到每個因式都不能在分解為止;分解因式要注意,是在有理數范圍內,還是在實數范圍內。

        四、分解因式的應用:

        1.使一些較復雜的計算簡便;2.求一些無法直接求解的代數式的值;3.判斷多項式的整除性質;4.與幾何中三角形的三邊關系結合解決一些綜合性問題。

        常見考法

                實際生活中,人們為了解決問題常常遇到某些復雜的計算問題,如果根據題目的特點,運用分解因式將式子變形,會簡化運算量,提高準確率,所以靈活應用各種方法分解因式是歷屆中考的重點。題型一般是小型綜合題,難度一般,解題規律明顯。

        誤區提醒

        (2009年舟山)給出三個整式a2b2和2ab

        (1)當a=3,b=4時,求a2+b2+2ab的值;

        (2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算,使所得的多項式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.

        【解析】(1) 當a=3,b=4時, a2+b2+2ab==49.     

        (2) 答案不唯一,例如,

        若選a2b2,則a2-b2=(a+b)(a-b).                                                                   

        若選a2,2ab,則a2±2ab=a(a±2b).    

        知識點精練

        更多練習>>
        練習題一 難易度:易
        因式分解:x3﹣4xy2=     .
        練習題二 難易度:中
        練習題三 難易度:難

        一題數學題,初一的

        [初一數學]已解答
        • 提問學生:1240581...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2014-04-20 17:18
        1.已知x-y=2,則x²-y²-4y=?
        問題癥結:我覺得無法分解,有可能題目錯了

        將下列問題因式分解

        [初二數學]已解答
        • 提問學生:8734547...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2013-12-12 18:40
        X五次方-X三次方
        問題癥結:因式分解不太理解,不能熟練運用。

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