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        有理數的相關概念

        知識點總結

        知識點總結

                有理數的概念的內容包含有理數分類的原則和方法,相反數、數軸、絕對值的概念和特點。
                1.有理數的分類:有理數包括整數和分數,整數又包括正整數,0和負整數,分數包括正分數和負分數 。“分類”的原則:(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準
                2.非負數:正數與零的統稱。
                3.相反數: (1)定義:如果兩個數的和為0.那么這兩個數互為相反數.

                (2)求相反數的公式: a的相反數為-a.

                (3)性質:①a≠0時,a≠-a;②a與-a在數軸上的位置關于原點對稱;③兩個相反數的和為0,商為-1。

                4.數軸:

                (1)定義(“三要素”):具有原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。

                作用:①直觀地比較實數的大小;②明確體現絕對值意義;③所有的有理數可以在數軸上表示出來,所有的無理數如 都可以在數軸上表示出來,故數軸上的點有的表示有理數,有的表示無理數,數軸上的點與實數是一一對應關系。

                5.絕對值:(1)代數定義:正數的絕對值是它的本身,0的絕對值是它的本身,負數的絕對值是它的相反數。
                (2)幾何定義:數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

                ①符號"││”是“非負數”的標志;

                ②數a的絕對值只有一個;

                ③處理任何類型的題目,只要其中有"││”出現,其關鍵一步是去掉"││”符號。

        常見考法

                絕對值、相反數、數軸的概念難度不大,但極易混淆。在段考和中考中都是重點,題型多以填空、選擇為主。有時也和定義新運算這類題目聯系起來考查。

        誤區提醒

        【例】(2009山西省太原市)在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于(    )

        A.2        B.-2       C. 0       D.4

        【解析】本題考查數軸的有關知識,也是考查絕對值的幾何意義,數軸上表示-2的點離開原點的距離等于2,故選A。混淆了絕對值、相反數、數軸三者的概念,是學生的常見錯誤。

        初二數學題

        [初二數學]已解答
        • 提問學生:ㄧ.⒉з...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2013-09-15 21:20

        A,B,C為△ABC的三邊,則|A-B-C|+|B-C-A|+|C-A-B|=(   )

        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

        一個很難的題

        [初一數學]已解答
        • 提問學生:1220418...
        • 題型:解答題
        • 德智幣:5.0德智幣
        • 提問時間:2013-09-14 16:12

        若5<x<10,化簡:|-x=5|+|-10+x|

         

        問題癥結:對于這個問題,找不到突破口,請老師幫我梳理思路,詳細解答一下

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